Question

18．在測量某物體的重量時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：a₁，a₂，…a₉，其中a₁≤a₂≤…≤a₉，若用a表示該物體重量的估計(jì)值，使a與每一個(gè)數(shù)據(jù)差的平方和最小，則a等于$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_9}}}{9}$；若用b表示該物體重量的估計(jì)值，使b與每一個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對值的和最小，則b等于a₅．

Answer 1

分析 由方差的概念得a是a₁，a₂，…a₉的平均數(shù)，由中位數(shù)的性質(zhì)得b是數(shù)據(jù)：a₁，a₂，…a₉的中位數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵在測量某物體的重量時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：a₁，a₂，…a₉，其中a₁≤a₂≤…≤a₉，
用a表示該物體重量的估計(jì)值，使a與每一個(gè)數(shù)據(jù)差的平方和最小，
∴由方差的概念得a是a₁，a₂，…a₉的平均數(shù)，
∴a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{9}}{9}$．
∵用b表示該物體重量的估計(jì)值，使b與每一個(gè)數(shù)據(jù)差的絕對值的和最小，
∴b是數(shù)據(jù)：a₁，a₂，…a₉的中位數(shù)，
∵a₁≤a₂≤…≤a₉，
∴b=a₅．
故答案為：$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_9}}}{9}$，a₅．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差、中位數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．