Question

3．某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取部分學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一組的頻率數3，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數落在[120，130）的頻率及從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取的學生的人數；
（2）估計本次考試的中位數；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意及頻率分布直方圖的性質能求出分數在[120，130）內的頻率．
（2）由題意，[110，120）分數段的人數為9人，[120，130）分數段的人數為18人．用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，利用分層抽樣定義所以需在分數段[110，120）內抽取2人，在[120，130）內抽取4人，由此能求出至多有1人在分數段[120，130）內的概率．
（3）由頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數規(guī)律是中位數出現在在概率是0.5的地方

解答 解：（1）由已知得分數落在[100，110）的頻數為3×3=9人，頻率為0.015×10=0.15，
∴分數落在[120，130）的頻率為：1-（2×$\frac{0.15}{3}$+0.15+0.15+5×$\frac{0.15}{3}$+1×$\frac{0.15}{3}$）=0.30．
參加高三模擬考試的學生中隨機抽取的學生的人數為：$\frac{9}{0.15}$=60（人）．
（2）由題意，[110，120）分數段的人數為60×0.15=9（人）[120，130）分數段的人數為60×0.3=18（人）．
∵用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本
∴需在分數段[110，120）內抽取2人，在[120，130）內抽取4人，
至多有1人在分數段[120，130）內的概率：
p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$．
（3）由頻率分布直方圖，得最高的小矩形的面積是0.3，
其左邊各小組的面積和是0.4，右邊各小組的面積和是0.3．
故中位數是120+$\frac{1}{3}$×10≈123.33．

點評 本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及概率和中位數的有關問題，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識．