Question

6．如圖，Rt△A′O′B′的直觀圖，且△A′O′B′為面積為1，則△AOB中最長的邊長為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 求出O′A′=A′B′=$\sqrt{2}$，O′B′=2，從而在△AOB中，OA=2O′A′，OB=O′B′，且OA⊥OB，由此能求出△AOB中最長的邊長．

解答 解：如圖，Rt△A′O′B′的直觀圖，且△A′O′B′為面積為1，
∴設(shè)O′A′=A′B′=x，則$\frac{1}{2}{x}^{2}$=1，
解得O′A′=A′B′=$\sqrt{2}$，∴O′B′=$\sqrt{2+2}$=2，
∴△AOB中，OA=2O′A′=2$\sqrt{2}$，OB=O′B′=2，且OA⊥OB，
∴AB=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∴△AOB中最長的邊長為2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查三角形中最長邊長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面圖形直觀圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．