3．求證：$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$＜$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

分析 利用“分析法”與不等式的性質(zhì)即可證明．

解答 證明：要證$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$＜$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
 只需證$\sqrt{7}+\sqrt{2}$$＜\sqrt{6}+\sqrt{3}$，
只需證$（\sqrt{7}+\sqrt{2}）^{2}$$＜（\sqrt{6}+\sqrt{3}）^{2}$，即證9+2$\sqrt{14}$＜9+2$\sqrt{18}$，
即證$\sqrt{14}$$＜\sqrt{18}$，即證14＜18，
 而14＜18是成立的，
∴$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$＜$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了“分析法”與不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=\frac{（cosx-sinx）•sin2x}{cosx}$．
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）當(dāng)$x∈（-\frac{π}{2}，0]$時，求函數(shù)f（x）的最值；
（3）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_3}x|，0＜x≤3}\\{-3x+10，x＞3}\end{array}}\right.$若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范
圍是（　�。�
A．（3，10）B．$（3，\frac{10}{3}）$C．$（1，\frac{10}{3}）$D．$（\frac{1}{3}，10）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線
B．若n，m不平行，則n與m不可能垂直于同一個平面
C．若α，β垂直于同一個平面，則α與β平行
D．若n，m平行于同一個平面，則n與m平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知圓C：x2+y2-6x-8y+20=0，過原點(diǎn)O作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別設(shè)為P，Q，
（1）求切線的方程；
（2）求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2cosθ，θ∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）在直角坐標(biāo)系下求曲線C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D在曲線C上，曲線C在D處的切線與直線l：y=$\sqrt{3}$x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的曲線C的方程，在直角坐標(biāo)系下求D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．${（\frac{3}{2}）}^{-2}-{（-2008）}^{0}+{（2\frac{1}{4}）}^{-\frac{1}{2}}$=$-\frac{1}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．青島西海岸某傳媒公司計(jì)劃2015年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，若甲、乙兩個電視臺做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元，則該公司的最大收益是70萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
（1）若f（x）＜0的解集為R，求m的取值范圍；
（2）解不等式f（x）+x＞0．

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同步練習(xí)冊答案