Question

12．青島西海岸某傳媒公司計(jì)劃2015年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，若甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做的每分鐘廣告能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元，則該公司的最大收益是70萬(wàn)元．

Answer 1

分析 設(shè)該公司在甲，乙兩個(gè)電視臺(tái)分別做廣告x分鐘，y分鐘；該公司的收益為z元；從而可得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤300}\\{500x+200y≤90000}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=0.3x+0.2y；從而利用數(shù)形結(jié)合求解．

解答 解：設(shè)該公司在甲，乙兩個(gè)電視臺(tái)分別做廣告x分鐘，y分鐘；該公司的收益為z萬(wàn)元；
則$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤300}\\{500x+200y≤90000}\end{array}\right.$，
目標(biāo)函數(shù)z=0.3x+0.2y，
作平面區(qū)域如下，
，
目標(biāo)函數(shù)z=0.3x+0.2y可化為y=-$\frac{3}{2}$x+5z，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=300}\\{5x+2y=900}\end{array}\right.$解得，
x=100，y=200；
故該公司的最大收益是z=0.3×100+0.2×200=70；
故答案為：70萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．