13.設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.
(1)若f(x)<0的解集為R,求m的取值范圍;
(2)解不等式f(x)+x>0.

分析 (1)若f(x)<0的解集為R,則m=0,或$\left\{\begin{array}{l}m<0\\△={m}^{2}+4m<0\end{array}\right.$,解得m的取值范圍;
(2)結(jié)合二次的圖象和性質(zhì),對m的取值進(jìn)行分類討論,可得不同情況下不等式f(x)+x>0的解集.

解答 解:(1)若f(x)<0的解集為R,
則m=0,或$\left\{\begin{array}{l}m<0\\△={m}^{2}+4m<0\end{array}\right.$,
解得:m∈(-4,0],
(2)不等式f(x)+x>0可化為:mx2+(1-m)x-1>0,
當(dāng)m<-1時,不等式的解集為:(1,$-\frac{1}{m}$);
當(dāng)m=-1時,不等式的解集為:R;
當(dāng)-1<m<0時,不等式的解集為:($-\frac{1}{m}$,1);
當(dāng)m=0時,不等式的解集為:(1,+∞);
當(dāng)m>0時,不等式的解集為:(-∞,$-\frac{1}{m}$)∪(1,+∞).

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.

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