A. | (3,10) | B. | $(3,\frac{10}{3})$ | C. | $(1,\frac{10}{3})$ | D. | $(\frac{1}{3},10)$ |
分析 作函數(shù)$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_3}x|,0<x≤3}\\{-3x+10,x>3}\end{array}}\right.$的圖象,設(shè)a<b<c,從而可得ab=1,3<c<$\frac{10}{3}$,從而解得.
解答 解:作函數(shù)$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_3}x|,0<x≤3}\\{-3x+10,x>3}\end{array}}\right.$的圖象如下,
,
不妨設(shè)a<b<c,
∵f(a)=f(b)=f(c),
∴|log3a|=|log3b|=10-3c,
∴ab=1,3<c<$\frac{10}{3}$,
∴abc的取值范圍是(3,$\frac{10}{3}$);
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用.
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