Question

若關(guān)于x的方程f（x）=e^|x|+|x|=k．有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、（1，+∞）
• C、（-1，0）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把方程e^|x|=k-|x|恰有兩個不同的實根，轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)y=e^|x|的圖象與一條折線y=k-|x|的位置關(guān)系研究，從而得出結(jié)論．

解答： 解：方程f（x）=k化為：方程e^|x|=k-|x|
令 y=e^|x|，y=k-|x|，
y=k-|x|表示過斜率為1或-1的平行折線系，
折線與曲線y=e^|x|恰好有一個公共點時，有k=1，如圖所示，
若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（1，+∞）．
故選：B．

點評：本題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，解答關(guān)鍵是利用直線與曲線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．