分析 (1)令x=y=0,可得f(0)=0;
(2)令y=-x,可得f(0)=f(x)+f(-x)=0,可得f(x)是奇函數(shù);
(3)由題設(shè)條件對任意x1、x2在所給區(qū)間內(nèi)比較f(x2)-f(x1)與0的大小即可;
(4)根據(jù)f(1)=-2,則-4=f(2),即可求f(x)在[2,4]上的最值.
解答 解:(1)令x=y=0,可得f(0)=0;
(2)令y=-x,可得f(0)=f(x)+f(-x)=0,∴f(x)是奇函數(shù);
(3)任取x1<x2,則x2-x1>0,
∵x>0時,f(x)<0,
∴f(x2-x1)<0,
又∵f(x+y)=f(x)+f(y),即f(x+y)-f(x)=f(y),
∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0,
∴f(x2)<f(x1),
∴f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù),
(4)x=2時,函數(shù)取得最大值f(2)=f(1)+f(1)=-2-2=-4,
x=4時,函數(shù)取得最小值f(4)=f(2)+f(2)=-8.
點評 本題考點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用,以及靈活利用所給的恒等式證明函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,考查了利用單調(diào)性求最值.此類題要求答題者有較高的數(shù)學(xué)思辨能力,能從所給的條件中尋找到證明問題的關(guān)鍵點出來.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
上網(wǎng)時間(分鐘) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
人數(shù) | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
上網(wǎng)時間(分鐘) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80] |
人數(shù) | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 平行 | B. | 重合 | C. | 垂直 | D. | 夾角等于$\frac{π}{3}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com