Question

4．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+6，x≤2}\\{3+lo{g}_{2}x，x＞2}\end{array}\right.$的值域?yàn)閇4，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以分別判斷x≤2和x＞2時(shí)f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性便可得出f（x）的范圍，從而便可得出函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：①x≤2時(shí)，f（x）=-x+6為減函數(shù)；
∴f（x）≥f（2）=4；
②x＞2時(shí)，f（x）=3+log₂x為增函數(shù)；
∴f（x）＞f（2）=4；
∴綜上得，f（x）的值域?yàn)閇4，+∞）；
故答案為：[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法，一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)單調(diào)性定義求函數(shù)值域的方法．