（本小題滿(mǎn)分12分）己知A、B、C是橢圓C：（a>b>0）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC 過(guò)橢圓的中心，且，．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)（0，t）的直線(xiàn)l（斜率存在時(shí)）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)D為橢圓C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015-2016年浙江寧波效實(shí)中學(xué)高二1，2班上期中數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

有一種密碼，明文由三個(gè)字母組成，密碼由明文的這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成．編碼規(guī)則如下表．明文由表中每一排取一個(gè)字母組成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文所取的三個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成．（如：明文取的三個(gè)字母為AFP，則與它對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字（密碼）就為11223）

第一排

明文字母

A

B

C

密碼數(shù)字

11

12

13

第二排

明文字母

E

F

G

密碼數(shù)字

21

22

23

第三排

明文字母

M

N

P

密碼數(shù)字

1

2

3

（1）假設(shè)密碼是11211，求這個(gè)密碼對(duì)應(yīng)的明文；

（2）設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中所含不同數(shù)字的個(gè)數(shù)．

①求；②求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求證直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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（本小題12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足,．

（1）證明：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016屆甘肅省高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2．5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2．5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

]

組別

PM2.5濃度（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由．

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若，，，則（ ）

A． B． C． D．

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已知函數(shù)，若，則=_________.

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已知，則實(shí)數(shù)的值是 ．

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如圖平面直角坐標(biāo)系中，橢圓，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)， 圓的半徑為2，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，在軸的上方交橢圓于點(diǎn)．則 ．

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