Question

7．在△ABC中，若D為BC 的中點(diǎn)，則有$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，將此結(jié)論類比到四面體中，在四面體 A-BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個(gè)類比結(jié)論：$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}）$．

Answer 1

分析 “在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則有$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A-BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”，可得結(jié)論．

解答 解：由“△ABC”類比“四面體A-BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”有，
由類比可得在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}）$．
故答案為：$\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過(guò)程與其類比對(duì)象的證明過(guò)程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對(duì)象的結(jié)論．