16．若圓心在x軸上的圓C同時(shí)經(jīng)過橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F，上頂點(diǎn)B和右頂點(diǎn)A，則橢圓Γ的離心率為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

分析 求出圓的圓心與橢圓的上頂點(diǎn)的距離等于圓的半徑，然后求出橢圓的離心率即可．

解答 解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（$\frac{a-c}{2}$，0），橢圓的上頂點(diǎn)（0，b），
所以（$\frac{a-c}{2}$）2+b2=（$\frac{a+c}{2}$）2，
即b2=ac，又b2=a2-c2，所以a2-c2-ac=0，即e2+e-1=0，解得e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的離心率的求法，圓與橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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