19．設(shè)a，b都是正數(shù)，且點(diǎn)M（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$）在直線x+3y-4=0上，求3a+b的最小值．

分析 通過(guò)點(diǎn)在直線上，得到關(guān)系式，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，通過(guò)基本不等式求解最值即可．

解答 解：a，b都是正數(shù)，且點(diǎn)M（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$）在直線x+3y-4=0上，
可得$\frac{1}{a}+\frac{3}=4$，
3a+b=$\frac{1}{4}$（3a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{3}）$=$\frac{1}{4}（3+3+\frac{a}+\frac{9a}）$≥$\frac{1}{4}（3+3+2\sqrt{\frac{a}•\frac{9a}}）$=3．當(dāng)且僅當(dāng)3a=b，即a=2，b=6時(shí)取等號(hào)．
3a+b的最小值為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用基本不等式求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知角 α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-3），則cosα的值為$\frac{4}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．從3男2女五人中選出3人組成一個(gè)工作小組，則至少含有1男1女的不同選法為（　�。�
A．18B．9C．7D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．不等式|x+1|+|2x-1|＜3的解集為（-1，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜$\frac{π}{2}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{4}{5}$，tanβ=$\frac{4}{3}$，則tanα=$\frac{7}{24}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)f（x）=-x2-ax+1，g（x）=ax2+x+a
（1）若f（x）在[1，2]上的最小值為4，求出a的值；
（2）若存在x1∈[1，2]，使得對(duì)任意的x2∈[1，2]，都有f（x1）≥g（x2），求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)a=2sin13°cos13°，b=$\frac{2tan76°}{1+ta{n}^{2}76°}$，c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$，則有（　　）
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在（x-$\sqrt{2}$）10（x+$\sqrt{2}$）10展開(kāi)式中，x14的系數(shù)為-960．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知公差為d的等差數(shù)列{an}滿足d≠0且a2是a1、a4的等比中項(xiàng)，記bn=${a}_{{2}^{n}}$（n∈N*）．
（Ⅰ）若b2+4是b1+1，b3+3的等差中項(xiàng)，求公差為d的值；
（Ⅱ）當(dāng)d＞0，對(duì)任意的正整數(shù)n均有$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜2＜$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}+…+{a}_{2n-1}}{2n-1}$，求公差d的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案