19．設(shè)a，b都是正數(shù)，且點(diǎn)M（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$）在直線x+3y-4=0上，求3a+b的最小值．

分析 通過點(diǎn)在直線上，得到關(guān)系式，然后化簡所求的表達(dá)式，通過基本不等式求解最值即可．

解答 解：a，b都是正數(shù)，且點(diǎn)M（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$）在直線x+3y-4=0上，
可得$\frac{1}{a}+\frac{3}=4$，
3a+b=$\frac{1}{4}$（3a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{3}）$=$\frac{1}{4}（3+3+\frac{a}+\frac{9a}）$≥$\frac{1}{4}（3+3+2\sqrt{\frac{a}•\frac{9a}}）$=3．當(dāng)且僅當(dāng)3a=b，即a=2，b=6時取等號．
3a+b的最小值為：3．

點(diǎn)評 本題考查利用基本不等式求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用以及計算能力．

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