20．在△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，點M滿足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{AM}$，則$\overrightarrow{CM}$$•\overrightarrow{CA}$=（　�。�
A．18B．3C．15D．9

分析 用$\overrightarrow{CA}，\overrightarrow{CB}$表示出$\overrightarrow{CM}$，再計算$\overrightarrow{CM}$$•\overrightarrow{CA}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{AM}$，∴A是BM的中點，
∴2$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CM}$，∴$\overrightarrow{CM}$=$2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{CA}$=（$2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$）$•\overrightarrow{CA}$=2${\overrightarrow{CA}}^{2}$-$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，
∵CA⊥CB，CA=CB=3，
∴${\overrightarrow{CA}}^{2}$=9，$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=0$，
∴2${\overrightarrow{CA}}^{2}$-$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$=18．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，過F作傾斜角為60°的直線交拋物線于A，B兩點（點A在第一象限），與其準線交于點C，則$\frac{{S}_{△AOC}}{{S}_{△BOF}}$=（　�。�
A．6B．7C．8D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若復數(shù)z=-2+i，則$\frac{z•\overline z}{i}$=-5i．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=lnx-$\frac{a}{x}$有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=81，g（x）=$\frac{{1-{a^x}}}{{1+{a^x}}}$．
（1）求g（x）的解析式并判斷函數(shù)g（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)g（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+1（其中0＜ω＜1），若點（-$\frac{π}{6}$，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心．
（Ⅰ）試求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）且在[0，+∞）上是增函數(shù)，g（x）=f（|x|），若g（2x-1）＜g（2），則x的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）B．（-∞，$\frac{3}{2}$）C．（$\frac{3}{2}$，+∞）D．（-∞，$-\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={4，5，6}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{2}B．{2，4}C．{4，6}D．{2，4，6}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．直線3x+4y-4=0與圓x2+y2+6x-4y=0相交所得弦的長為4$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案