Question

8．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=$\frac{2}{3}$x³-2x²+3；
（2）y=ln（2x+3）+x²．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，令導數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導數(shù)小于0，得減區(qū)間；
（2）求出函數(shù)的導數(shù)，注意定義域，令導數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導數(shù)小于0，得減區(qū)間．

解答 解：（1）y=$\frac{2}{3}$x³-2x²+3的導數(shù)為y′=2x²-4x，
令y′＞0，可得x＞2或x＜0；令y′＜0，可得0＜x＜2．
則函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，0），（2，+∞），減區(qū)間為（0，2）；
（2）y=ln（2x+3）+x²的導數(shù)為
y′=$\frac{2}{2x+3}$+2x=$\frac{2（2x+1）（x+1）}{2x+3}$，（x＞-$\frac{3}{2}$），
令y′＞0，可得x＞-$\frac{1}{2}$或-$\frac{3}{2}$＜x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜-$\frac{1}{2}$，
則有函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-$\frac{1}{2}$，+∞），（-$\frac{3}{2}$，-1），
單調(diào)減區(qū)間為（-1，-$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)的定義域的運用，同時考查二次不等式的解法，屬于中檔題．