Question

1．已知log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+y+4）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x+y-2），則z=x-y的最大值為（　　）

• A． 10
• B． 3
• C． 7
• D． 20

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)不等式得到x，y所滿足的條件，然后作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+y+4）＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x+y-2），得$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4＞0}\\{3x+y-2＞0}\\{x+y+4＞3x+y-2}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4＞0}\\{3x+y-2＞0}\\{x＜3}\end{array}\right.$．
作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y+4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-7}\end{array}\right.$，即A（3，-7），
化z=x-y為y=x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=x-z過(guò)點(diǎn)A（3，-7）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值，等于3-（-7）=10．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)考查了數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．