Question

16．函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2，且f（-x）=f（x）．當x∈[0，1]時f（x）=-x+1，函數(shù)y=f（x）圖象對稱軸方程x=k（k∈Z），在區(qū)間[-3，4]上，函數(shù)G（x）=f（x）-（$\frac{1}{2}$）^|x|的零點個數(shù)有6個．

Answer 1

分析 函數(shù)G（x）=f（x）-（$\frac{1}{2}$）^|x|的零點個數(shù)即為y=f（x）與y=（$\frac{1}{2}$）^|x|的圖象的交點個數(shù)，只要由函數(shù)的性質(zhì)，在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，即可的答案．

解答 解：由題意可知，函數(shù)G（x）=f（x）-（$\frac{1}{2}$）^|x|的零點個數(shù)即為y=f（x）與y=（$\frac{1}{2}$）^|x|的圖象的交點個數(shù)，
函數(shù)y=f（x）周期為2，且為偶函數(shù)，函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^|x|為偶函數(shù)，
在同一個坐標系中作出它們的圖象，
可得對稱軸方程為x=k（k∈Z），交點個數(shù)為6，
故答案是：x=k（k∈Z）；6．

點評 本題考查由函數(shù)的性質(zhì)作函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)圖象的交點問題，同時考查了作圖的能力，屬中檔題．