19．已知直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=3的右支相交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是$（-2，-\sqrt{3}）$．

分析 把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)x1x2＞0和判別式大于0求得k的范圍．

解答 解：由直線y=kx+1與雙曲線方程3x2-y2=3聯(lián)立，消去y
（3-k2）x2-2kx-4=0，兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：x1，x2；
∵x1x2＞0   所以-$\frac{4}{3-{k}^{2}}$＞0所以k2＞3，即k＞$\sqrt{3}$或者k＜-$\sqrt{3}$，
又x1+x2＞0，所以$\frac{2k}{3-{k}^{2}}$＞0，可得k＜0
∴k＜-$\sqrt{3}$，
又△=（-2k）2+16（3-k2）＞0解得k2＜4，解得-2＜k＜2
解得-2＜k＜-$\sqrt{3}$．
故答案為：$（-2，-\sqrt{3}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)  涉及交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)常用韋達(dá)定理法來(lái)解決．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lg（x-1）+$\frac{1}{\sqrt{32-{2}^{x}}}$的定義域是集合A，函數(shù)g（x）=-4x+2x+1+3的值域是集合B．
（1）求集合A，B；
（2）設(shè)集合C={x|2m＜x＜m+2}，若C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算中，常用符號(hào)來(lái)表示算式，如$\sum_{i=0}^{n}{a}_{i}$=a0+a1+a2+a3+…+an，其中i∈N，n∈N*
（Ⅰ）若a0、a1、a2、…an成等差數(shù)列，且a0=0，公差d=1，求證：$\sum_{i=0}^{n}$（aiC${\;}_{n}^{i}$）=n•2n-1
（Ⅱ）若$\sum_{k=1}^{2n}$（1+x）k=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2k，bn=$\sum_{i=0}^{n}{a}_{2i}$，記dn=1+$\sum_{i=1}^{n}$[（-1）ibiC${\;}_{n}^{i}$]且不等式t•（dn-1）≤bn對(duì)于?n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下面是關(guān)于函數(shù)y=ax2+bx+c，a≠0，x∈M，M為非空集合，關(guān)于最值的論述：
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)一定有最小值為$\frac{{4ac-{b^2}}}{4a}$；
（2）y是否有最大值和最小值，關(guān)鍵取決于x的范圍，有可能y既有最大值，也有最小值，其值不一定是$\frac{{4ac-{b^2}}}{4a}$；
（3）求y的最大值或最小值時(shí)，利用公式：$x=-\frac{2a}$求出對(duì)稱軸，再畫(huà)草圖，根據(jù)x的范圍截取圖象，最后根據(jù)圖象確定取最大值或最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x值，然后通過(guò)代入求得最值．
以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．（x+1+$\frac{1}{x}$）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A．32B．90C．140D．141

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．如圖，下列物體的正視圖和俯視圖中有錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知F是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B，F(xiàn)在線段AB上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OB|=2|OA|，則雙曲線C的離心率是$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，（a-b）2≥kab均成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．{-4，0}B．[-4，0]C．（-∞，0]D．（-∞，-4]∪[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x0，y0）、直線l：ax+by+c=0，我們稱$δ=\frac{{a{x_0}+b{y_0}+c}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$為點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：ax+by+c=0的方向距離．
（1）設(shè)橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的任意一點(diǎn)P（x，y）到直線l1：x-2y=0，l2：x+2y=0的方向距離分別為δ1、δ2，求δ1δ2的取值范圍．
（2）設(shè)點(diǎn)E（-t，0）、F（t，0）到直線l：xcosα+2ysinα-2=0的方向距離分別為η1、η2，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)t，對(duì)任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，說(shuō)明理由．
（3）已知直線l：mx-y+n=0和橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），設(shè)橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的方向距離分別為λ1、λ2滿足${λ_1}{λ_2}＞{b^2}$，且直線l與x軸的交點(diǎn)為A、與y軸的交點(diǎn)為B，試比較|AB|的長(zhǎng)與a+b的大小．

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