Question

3．某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為$\frac{3}{5}$和$\frac{2}{3}$，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．
（1）求只有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤50萬元，若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤60萬元，求該企業(yè)可獲利潤的均值．

Answer 1

分析 （1）利用互斥事件的概率公式，計算即可，
（2）求出企業(yè)利潤的分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計算即可．

解答 解：（1）設(shè)只有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功為事件A，則
P（A）=（1-$\frac{3}{5}$）×$\frac{2}{3}$+（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{3}{5}$=$\frac{7}{15}$；
（2）由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤為X，則X的取值有0，50，60，110，
由獨立試驗的概率計算公式可得，P（X=0）=）=（1-$\frac{3}{5}$）×（1-$\frac{2}{3}$）=$\frac{2}{15}$，P（X=50）=（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{3}{5}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=60）=（1-$\frac{3}{5}$）×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{15}$，P（X=110）=$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$
∴EX=0×$\frac{2}{15}$+50×$\frac{1}{5}$+60×$\frac{4}{15}$+110×$\frac{2}{5}$=70．

點評 本題主要考查了互斥事件的概率，分布列和數(shù)學(xué)期望，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，也是近幾年高考題目的�？嫉念}型．