過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則
|AF|
|BF|
的值為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，寫出拋物線的焦點坐標，然后，求解直線的方程，利用焦半徑公式求解比值．
解答： 解：∵拋物線y2=2px（p＞0），
∴它的焦點坐標為（
p
2
，0），
∵直線l傾斜角為60°，
∴直線l的方程為：
y-0=
3
（x-
p
2
），
即
3
x-y-
3
p
2
=0．
設直線與拋物線的交點為A（x1，y1）、B（x2，y2），
∴|AF|=x1+
p
2
，|BF|=x2+
p
2
，
聯(lián)立方程組
y2=2px
y=
3
x-
3
p
2
，
消去y并整理，得
12x2-20px+3p2=0，
解得x1=
3p
2
，x2=
p
6
，
∴|AF|=x1+
p
2
=2p，|BF|=x2+
p
2
=
2p
3
，
∴|AF|：|BF|=3：1，
∴
|AF|
|BF|
的值為3．
故答案為：3．
點評：本題重點考查了拋物線的幾何性質(zhì)、方程、直線與拋物線的位置關系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a
1
2
+a-
1
2
=3．
（1）求a1+a-1；
（2）求a2+a-2；
（3）求
a2+a-2+1
a+a-1+1
．

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對．

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π
2
≤φ≤
π
2
）的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2
2
，則ω=
 
．

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3
，則線段AC的長度為
 
．

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1
x
的一條切線方程為x+4y-4=0，則切點坐標為
 
．

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．

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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．點C在以O為圓心的圓弧AB上變動，若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
 
．

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