Question

3．求圓心在圓（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=2上，且與x軸和直線x=-$\frac{1}{2}$都相切的圓方程．

Answer 1

分析 設圓心為（x，y），則（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=2，y²=（x+$\frac{1}{2}$）²，由此能求出圓心為（$\frac{1}{2}$，±1），半徑為1，從而能示出圓的方程．

解答 解：設圓心為（x，y），則（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=2①
圓心到x軸距離為|y|，到直線x=-$\frac{1}{2}$的距離為|x-（-$\frac{1}{2}$）|=|x+$\frac{1}{2}$|，
由題意，圓與X軸和直線X=-$\frac{1}{2}$都相切得：|y|=|x+$\frac{1}{2}$|，
∴y²=（x+$\frac{1}{2}$）²②
②代入①得 （x-$\frac{3}{2}$）²+（x+$\frac{1}{2}$）²=2
整理得 2x²-2x+$\frac{1}{2}$=2（x²-x+$\frac{1}{4}$）=2（x-$\frac{1}{2}$）²=0，∴x=$\frac{1}{2}$，
半徑|y|=|x+$\frac{1}{2}$|=1，即y=±1
∴圓心為（$\frac{1}{2}$，±1），半徑為1，
則圓方程為（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+1）²=1或（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+1）²=1．

點評 本題考查圓的方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．