14．i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|的最大值為（　　）
A．$\sqrt{2}$-1B．2-$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$+1D．2+$\sqrt{2}$

分析 化簡所求的表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)的幾何意義，求出最大值即可．

解答 解：|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|=$|\frac{（z-1+i）（z-1-i）}{z-1+i}|$=|z-1-i|．
∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，∴|z-1-i|的幾何意義是單位圓上的點(diǎn)與（1，1）點(diǎn)的距離．
則|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|的最大值為：1+$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的摸的求法，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求平面區(qū)域$\sum$面積；
（2）求$\sum$包含的整點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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A．0B．$\frac{1}{{e}^{2}}$+3C．e2-1D．e2+$\frac{1}{{e}^{2}}$

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