Question

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：

API	0-50	51-100	101-150	151-200	201-250	251-300	＞300
狀況	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
	優(yōu)良		污染

對甲、乙兩城市某周從周一到周五共5天的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)如圖莖葉圖．
（1）請你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，選擇兩個(gè)角度對甲乙兩城市本周空氣質(zhì)量進(jìn)行比較；
（2）某人在這5天內(nèi)任選兩天到甲城市參加商務(wù)活動(dòng)，求他在兩天中至少有一天遇到優(yōu)良天氣的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知中的莖葉圖，比較兩個(gè)城市5天內(nèi)空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)和兩個(gè)城市5天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)API（整數(shù)）的平均數(shù)，可得甲乙兩城市本周空氣質(zhì)量；
（2）計(jì)算出在這5天內(nèi)任選兩天到甲城市參加商務(wù)活動(dòng)的選法總數(shù)和兩天中至少有一天遇到優(yōu)良天氣的選法，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（1）由已知中的莖葉圖，可得：
甲城市5天內(nèi)空氣質(zhì)量優(yōu)良的有兩天，乙城市5天內(nèi)空氣質(zhì)量優(yōu)良的有三天，故乙城市本周空氣質(zhì)量較好；
甲城市5天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)API（整數(shù)）的平均數(shù)為：

1

5

（44+85+125+126+315）=139；
乙城市5天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)API（整數(shù)）的平均數(shù)為：

1

5

（41+83+87+124+315）=130；
∵139＞130，故乙城市本周空氣質(zhì)量較好；
（2）某人在這5天內(nèi)任選兩天到甲城市參加商務(wù)活動(dòng)，共有

C

2 5

=10種不同選法，
其中兩天中至少有一天遇到優(yōu)良天氣的選法共有：

C

2 2

+

C

1 3

C

1 2

=7種，
故他在兩天中至少有一天遇到優(yōu)良天氣的概率P=

7

10

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是莖葉圖，由樣本分析整體，古典概型概率計(jì)算公式，是統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．