Question

設函數(shù)f（x）=mx²-mx-1．
（1）m=

1

2

時，寫出不等式：f（

x

）＜0的解集；
（2）若對于一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）當m=

1

2

時，f（x）=

1

2

x²-

1

2

x-1，令f（x）＜0，解得：x∈（-1，2），若f（

x

）＜0，則

x

∈（-1，2），進而可得不等式：f（

x

）＜0的解集；
（2）若對于一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，分m=0和m≠0兩種情況討論滿足條件的m的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：（1）當m=

1

2

時，f（x）=

1

2

x²-

1

2

x-1，
令f（x）＜0，即

1

2

x²-

1

2

x-1＜0，
解得：x∈（-1，2），
若f（

x

）＜0，則

x

∈（-1，2），
解得：x∈[0，4），
故不等式：f（

x

）＜0的解集為[0，4），
（2）當m=0時，f（x）=-1＜0恒成立，
當m≠0時，若f（x）＜0恒成立，
則

m＜0 △=(-m)2+4m＜0

解得m∈（-4，0），
綜上m的取值范圍為：（-4，0]

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次不等式，恒成立問題，是函數(shù)與不等式的綜合應用，難度中檔．