Question

13．變量x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+2≤0}\\{x+y+2≥0}\\{3x-2y-4≤0}\end{array}\right.$，則$\sqrt{{（x-1）}^{2}{+（y-2）}^{2}}$+$\sqrt{{（x+2）}^{2}{+（y+1）}^{2}}$的最小值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$+2
• B． $\sqrt{17}$+$\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{13}$+1
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
設(shè)E（1，2），F(xiàn)（-2，-1），
則$\sqrt{{（x-1）}^{2}{+（y-2）}^{2}}$+$\sqrt{{（x+2）}^{2}{+（y+1）}^{2}}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離之和，
由圖象知$\sqrt{{（x-1）}^{2}{+（y-2）}^{2}}$+$\sqrt{{（x+2）}^{2}{+（y+1）}^{2}}$的最小值為|EF|=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（-1-2）^{2}}$=$\sqrt{9+9}$=3$\sqrt{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點(diǎn)間的距離公式，利用數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．