Question

2．橢圓C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P是C上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，則直線PA₂與直線PA₁的斜率之積是（　�。�

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{9}{16}$
• C． -$\frac{4}{3}$
• D． -$\frac{16}{9}$

Answer 1

分析 先求出橢圓C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，設(shè)P（x₀，y₀），再求出直線PA₂的斜率k₂，直線PA₁的斜率k₁，由此求出k₁k₂的式子，由此利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想能求出k₁•k₂的值．

解答 解：記直線PA₂的斜率為k₂，直線PA₁的斜率為k₁，
橢圓C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁（-4，0），A₂（4，0），
設(shè)P（x₀，y₀），則k₁k₂=$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{{{x}_{0}}^{2}-4}$=$\frac{\frac{9}{16}（16-{{x}_{0}}^{2}）}{{{x}_{0}}^{2}-16}$=-$\frac{9}{16}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩條直線的斜率乘積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．