Question

13．已知鈍角α滿足$\sqrt{3}sinα-cosα=\frac{8}{5}$，則$tan（α-\frac{π}{6}）$=-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，結(jié)合角的范圍可求cos（α-$\frac{π}{6}$），由同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求得tan（α-$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵鈍角α滿足$\sqrt{3}sinα-cosα=\frac{8}{5}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-$\frac{1}{2}$cosα=$\frac{4}{5}$，即sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，
∴α-$\frac{π}{6}$≈53°或是127°，
∵α為鈍角，前面一種假設(shè)顯然不成立，
∴α-$\frac{π}{6}$≈127°，
∴cos（α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{3}{5}$，
∴則$tan（α-\frac{π}{6}）$=$\frac{sin（α-\frac{π}{6}）}{cos（α-\frac{π}{6}）}$=-$\frac{4}{3}$．
故答案為：-$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應用，屬于基本知識的考查．