Question

16．函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則（　�。�

• A． 函數f（x）的最小正周期是2π
• B． 函數f（x）的圖象可由函數g（x）=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到
• C． 函數f（x）的圖象關于直線x=-$\frac{π}{12}$對稱
• D． 函數f（x）在區(qū)間[-$\frac{7π}{12}$+kπ，-$\frac{π}{12}$+kπ]（k∈Z）上是增函數

Answer 1

分析 根據圖象的兩個點A、B的橫坐標，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把圖象所過的一個點的坐標代入方程做出初相，寫出解析式，利用正弦函數的圖象和性質即可得解．

解答 解：由圖象可以看出正弦函數的四分之三個周期是$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，故A不正確；
∴ω=2，
又由函數f（x）的圖象經過（$\frac{5π}{12}$，2）
∴2=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）
∴$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），
即φ=2kπ-$\frac{π}{3}$
又由-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，則φ=-$\frac{π}{3}$，
∴函數解析式為：f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
由g（x-$\frac{π}{3}$）=2sin2（x-$\frac{π}{3}$）=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$）≠f（x），故B不正確；
由f（-$\frac{π}{12}$）=2sin[2×（-$\frac{π}{12}$）-$\frac{π}{3}$]=-2，故C正確；
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得單調遞增區(qū)間為：[-$\frac{π}{12}$+kπ．kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，故D不正確；
故選：C．

點評 本題考查有部分圖象確定函數的解析式，考查了正弦函數的圖象和性質，本題解題的關鍵是確定初相的值，這里利用代入點的坐標求出初相．屬于中檔題．