Question

13．已知$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{n}}=2\overrightarrow{a}$，$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=150°，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}+\overrightarrow{{A}_{2}{A}_{3}}+…+\overrightarrow{{A}_{n-1}{A}_{n}}$（n＞0，n∈N₊）在$\overrightarrow$方向上的投影為$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用平面向量的三角形法則以及數(shù)量積公式求投影．

解答 解：因?yàn)閯t$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}+\overrightarrow{{A}_{2}{A}_{3}}+…+\overrightarrow{{A}_{n-1}{A}_{n}}$=$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{n}}=2\overrightarrow{a}$，又$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=150°（n＞0，n∈N₊），
所以$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{n}}=2\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為，|$\overrightarrow{a}$|cos150°=$\sqrt{3}$（$-\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$-\frac{3}{2}$；
故答案為：$-\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的三角形法則以及數(shù)量積公式的運(yùn)用求投影；屬于基礎(chǔ)題．