Question

8．已知a＞0，集合M={x|0≤ax+1≤3}，N={x|-1≤x≤4}，若M∪N=N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1．

Answer 1

分析 由a＞0，0≤ax+1≤3，解得$-\frac{1}{a}≤x≤\frac{2}{a}$，利用M∪N=N，可得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤-\frac{1}{a}}\\{\frac{2}{a}≤4}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解出a的范圍即可．

解答 解：由a＞0，0≤ax+1≤3，解得$-\frac{1}{a}≤x≤\frac{2}{a}$，
∵M(jìn)∪N=N，
∴M⊆N．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤-\frac{1}{a}}\\{\frac{2}{a}≤4}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解得：a≥1．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1．
故答案為：a≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法及其性質(zhì)、并集的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．