8．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值是（　　）
A．6B．4$\sqrt{2}$C．3+2$\sqrt{2}$D．3+4$\sqrt{2}$

分析 由題意可得$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）（2x+y）=3+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$，由基本不等式求最值可得．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$）（2x+y）
=3+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥3+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{2x}{y}}$=3+2$\sqrt{2}$
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{y}{x}$=$\frac{2x}{y}$即x=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$且y=1+$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．由函數(shù)y=lg（1-2x）的圖象得到函數(shù)y=lg（3-2x）的圖象，只需要（　�。�
A．向左平移1個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位C．向左平移2個(gè)單位D．向右平移2個(gè)單位

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19．函數(shù)y=$\sqrt{2{x}^{2}（1-2{x}^{2}）}$的最大值為$\frac{1}{2}$．

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16．如果f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，則f（3）=1．

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3．已知點(diǎn)M，N分別是直線x+y+1=0與圓（x-1）2+（y-1）2=2上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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13．已知命題p：實(shí)數(shù)t滿足t2-5at+4a2＜0（其中a≠0），命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{t-2}+\frac{{y}^{2}}{t-6}=1$表示雙曲線
（1）若a=1，且p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．已知函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，且圖象如圖所示，則此導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可知為圖中的（　�。�
A．B．C．D．

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17．己知橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且它的一個(gè)焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（0，1）
（Ⅰ）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（Ⅱ）設(shè)過焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，N是橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，試求△NAB的面積的最大值．

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7．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，則△F2MN的周長為8．

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