Question

8．某部門就“按現(xiàn)有的物價(jià)水平，撫養(yǎng)一個(gè)孩子要花多少錢”對(duì)100人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果制作成頻率分布直方圖如圖，已知樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[30，35）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[45，50）的人數(shù)之比為3：4．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）（ⅰ）根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果估計(jì)：按現(xiàn)有的物價(jià)水平，撫養(yǎng)一個(gè)孩子平均要花多少錢；
（ⅱ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)在區(qū)間[30，35）和[40，45）上的接受調(diào)查的市民中選取6人參加電視臺(tái)舉辦的訪談，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選取2人，求數(shù)據(jù)在[30，35）的市民中至少有一人被選中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖得：a：b=3：4，（0.01+a+b+0.06+b+0.02）×5，由此能求出a，b．
（Ⅱ）（�。┯桑á瘢┛芍猘=0.03，b=0.04，由此利用頻率分布直方圖能求出按現(xiàn)有的物價(jià)水平，撫養(yǎng)一個(gè)孩子平均要花多少錢．
（ii）數(shù)據(jù)在區(qū)間[30，35）上的人數(shù)為15人，[40，45）上的人數(shù)為30人，按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)在區(qū)間[30，35）和[40，45）上的接受調(diào)查的市民中選取6人參加電視臺(tái)舉辦的訪談，則在[30，35）上選取2人，在[40，45）上選取4人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選取2人，能求出數(shù)據(jù)在[30，35）的市民中至少有一人被選中的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[30，35）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[45，50）的人數(shù)之比為3：4，
∴由頻率分布直方圖得：a：b=3：4①
由頻率分布直方圖得：（0.01+a+b+0.06+b+0.02）×5②…（1分）
由①得$a=\frac{3}{4}b$代入②得：$（0.09+\frac{11b}{4}）×5=1$…（2分）
解得：b=0.04…（3分）
∴a=0.03…（4分）
（Ⅱ）（�。┯桑á瘢┛芍猘=0.03，b=0.04
根據(jù)直方圖可得：
按現(xiàn)有的物價(jià)水平，撫養(yǎng)一個(gè)孩子平均要花：
（27.5×0.01+32.5×0.03+37.5×0.04+42.5×0.06+47.5×0.04+52.5×0.02）×5=41.25（萬(wàn)元）．
（ii）由（Ⅰ）得數(shù)據(jù)在區(qū)間[30，35）上的人數(shù)為0.03×5×100=15人，[40，45）上的人數(shù)為0.06×5×100=30人，
按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)在區(qū)間[30，35）和[40，45）上的接受調(diào)查的市民中選取6人參加電視臺(tái)舉辦的訪談，
則在[30，35）上選取$\frac{15}{15+30}$×6=2人，在[40，45）上選取$\frac{30}{15+30}×6$=4人，
再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選取2人，則數(shù)據(jù)在[30，35）的市民中至少有一人被選中的概率：
P=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件、分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．