Question

17．某高校一專業(yè)在一次自主招生中，對(duì)20名已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力測(cè)試，結(jié)果如表：

語(yǔ)言表達(dá)能力 人數(shù) 邏輯思維能力	一般	良好	優(yōu)秀
一般	2	2	1
良好	4	m	1
優(yōu)秀	1	3	n

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20名參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，抽到語(yǔ)言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為$\frac{2}{5}$．
（1）求m，n的值；
（2）從參加測(cè)試的語(yǔ)言表達(dá)能力良好的學(xué)生中任意抽取2名，求其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)古典概型的概率列方程解出n，再根據(jù)人數(shù)之和為20得出m；
（2）使用組合數(shù)公式計(jì)算基本事件，利用古典概型的概率計(jì)算公式得出概率．

解答 解；（1）∵語(yǔ)言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有1+3+n+1+1=6+n，
抽到語(yǔ)言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為$\frac{2}{5}$．
∴$\frac{6+n}{20}=\frac{2}{5}$，解得n=2．
∴m=4．
（2）語(yǔ)言表達(dá)能力良好的學(xué)生共有2+4+3=9人．其中思維能力優(yōu)秀的有3人，
則從9人中抽取2人共有${C}_{9}^{2}$=36個(gè)基本事件，而至少有一名思維能力優(yōu)秀的基本事件個(gè)數(shù)為${C}_{3}^{2}$+${C}_{3}^{1}$•${C}_{6}^{1}$=21．
∴至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率P=$\frac{21}{36}$=$\frac{7}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．