17．已知k∈Z，$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{BC}$=（k-2，-3），若|$\overrightarrow{AB}$|≤$\sqrt{17}$，則∠ABC是直角的概率是（　　）
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{9}$D．$\frac{1}{9}$

分析 根據(jù)向量模長公式求出滿足條件的k的個數(shù)，再根據(jù)古典概型的計算公式進行求解．

解答 解：丨$\overrightarrow{AB}$丨≤17，k∈Z，知k∈{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，
由$\overrightarrow{AB}$=（k，1），$\overrightarrow{BC}$=（k-2，-3），且垂直，k=-1，3，
∠ABC是直角的概率是$\frac{2}{9}$．
故答案選：C．

點評 本題主要考查概率的計算，根據(jù)古典概型的概率公式，利用列舉法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知長方形ABCD中，AD=$\sqrt{2}$，AB=2，E為AB中點．將△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱錐P-BCDE，如圖所示．
（1）若點M為PC中點，求證：BM∥平面PDE；
（2）當(dāng)平面PDE⊥平面BCDE時，求四棱錐P-BCDE的體積；
（3）求證：DE⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運行中輸出的一組數(shù)是（x，-12），則x的值為（　　）
 
A．27B．81C．243D．729

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且滿足an+1-an≤2n，an-an+2≤-3×2n，則a2016=22016-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．命題p：?x∈N，x3＜x2；命題q：?a∈（0，1），函數(shù)f（x）=logax在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則真命題是（　�。�
A．￢qB．p∧qC．￢p∧qD．p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，三棱錐O-ABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直且OA=OB=OC=$\sqrt{2}$，△ABC為
等邊三角形，M為△ABC內(nèi)部一點，點P在OM的延長線上，且OM=$\frac{1}{3}$MP，PA=PB．
（1）證明：AB⊥平面POC；
（2）求三棱錐A-PBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某部門就“按現(xiàn)有的物價水平，撫養(yǎng)一個孩子要花多少錢”對100人進行了問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果制作成頻率分布直方圖如圖，已知樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[30，35）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[45，50）的人數(shù)之比為3：4．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）（�。└鶕�(jù)問卷調(diào)查結(jié)果估計：按現(xiàn)有的物價水平，撫養(yǎng)一個孩子平均要花多少錢；
（ⅱ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)在區(qū)間[30，35）和[40，45）上的接受調(diào)查的市民中選取6人參加電視臺舉辦的訪談，再從這6人中隨機選取2人，求數(shù)據(jù)在[30，35）的市民中至少有一人被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD⊥CD，PA=AD，△BCD是邊長為$\sqrt{3}$的正三角形，AC與BD交于點O，點M是PB的中點．
（1）求證：OM∥平面PAD；
（2）求三棱錐M-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．圓的方程是x2+y2-6x-4y+8=0，則過圓上一點P（2，0）的切線方程是x+2y-2=0．

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同步練習(xí)冊答案