Question

19．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=3^x，則$f（sin\frac{13π}{6}）$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

Answer 1

分析 由f（x）為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），$f（sin\frac{13π}{6}）$=f（$\frac{1}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$），再由已知解析式，計算即可得到．

解答 解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則有f（-x）=-f（x），
則$f（sin\frac{13π}{6}）$=f（$\frac{1}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$），
當(dāng)x＜0時，f（x）=3^x，
即有f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則f（sin$\frac{π}{6}$）=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
故答案為：$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查特殊角的三角函數(shù)值，運(yùn)用奇偶性的定義是解題的關(guān)鍵．