Question

20．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+2y-1=0垂直，則雙曲線的離心率等于（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 求出漸近線方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得b=2a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由一條漸近線與直線x+2y-1=0垂直，可得：
-$\frac{1}{2}$•$\frac{a}$=-1，即有b=2a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用漸近線方程和兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．