Question

（1）求函數(shù)f（x）=（x-

1

2

）⁰+

1

x+2

的定義域；
（2）已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x）=2x²-4x+4，求f（x）的表達(dá)式；
（3）求函數(shù)f（x）=x-

1-2x

的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意得不等式組，解出即可；
（2）．由已知設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（x+1）+f（x）=2ax²+（2a+2b）x+a+b+2c=2x²-4x+4，比較對(duì)應(yīng)系數(shù)得方程組解出即可；
（3）通過換元法求出函數(shù)的值域問題．

解答： 解：（1）．要是函數(shù)有意義，則：

x- 1 2 ≠0 x+2≥0 x+2 ≠0

，解得：x＞-2且x≠

1

2

，
所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋?span id="2io0u8q" class="MathJye">(-2，

1

2

)∪(

1

2

，+∞)
（2）．由已知設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
則：f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+（2a+b）x+a+b+c
所以f（x+1）+f（x）=2ax²+（2a+2b）x+a+b+2c=2x²-4x+4
比較對(duì)應(yīng)系數(shù)有：

2a=2 2a+2b=-4 a+b+2c=4

，解得：a=1，b=-3，c=3
所以f（x）=x²-3x+3；
（3）令

1-2x

=t≥0∴x=

1-t2

2

，
所以y=f(t)=-

t2

2

-t+

1

2

=-

1

2

(t+1)2+1(t≥0)∴y∈(-∞，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域問題，求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題．