Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²；函數(shù)g（x）=lg|x|，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

1. A.
   10
2. B.
   8
3. C.
   5
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=lg|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．
解答：函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)y=f（x）是周期等于2的周期函數(shù)．
∵x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x² ，∴當(dāng) x∈[2k-1，2k+1時(shí)，f（x）=1-（x-2k）²．
又 函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為f（x）和g（x）=lg|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：
結(jié)合圖象可得 f（x）和g（x）=lg|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為8，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．