已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
+m的圖象過點（
5π
12
，0）
（1）求實數(shù)m的值及f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
+m的圖象過點（
5π
12
，0），求得m的值，可得f（x）的解析式，從而利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)的周期．令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．
（2）根據(jù)x∈[0，
π
2
]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的值域．
解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
+m的圖象過點（
5π
12
，0），可得sinπ+
1
2
+m=0，求得m=-
1
2
，
∴f（x）=sin（2x+
π
6
），故函數(shù)的周期為
2π
2
=π．
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z．
（2）∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈x∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，即f（x）的值域為[-
1
2
，1]．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2-ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

全集U={1，2，314，5，6），M={2，3，4），N={4，5}，則∁U（M∪N）等于（　�。�
A、{1，3，5}
B、{1，5}
C、{l，6}
D、{2，4，6}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，BC=3
2
，則AC=（　　）
A、4
3
B、3
3
C、2
3
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-1，1）上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，且f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)z1，z2對應(yīng)的點分別是（11，-7），（1，-2），且
z1
z2
=x+yi（其中x，y∈R，i為虛數(shù)單位），則x+y的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“f（x）＞0（x∈R）恒成立”的否定是（　�。�
A、?x∈R，f（x）＜0
B、?x∈R，f（x）≤0
C、?x∈R，f（x）＜0
D、?x∈R，f（x）≤0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
2n2-m≤0
n＞m≥0
，求n-2m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且f（sinω）+f（-cosω）＞f（cosω）+f（-sinω），其中ω是銳角，并且使得函數(shù)g（x）=sin（ωx+
π
4
）在（
π
2
，π）內(nèi)單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案