Question

6．設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a＞0）滿足f（1+x）=f（1-x），則f（2^x）與f（3^x）的大小關(guān)系為（　�。�

• A． f （3^x）≥f （2^x）
• B． f （3^x）≤f （2^x）
• C． f （3^x）＜f （2^x）
• D． 不確定

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，進而得到f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，1）上單調(diào)遞減，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．

解答 解：由題意可得：函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），
所以函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，
又因為a＞0，
所以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，1）上單調(diào)遞減，
當(dāng)x＞0時，即1＜2^x＜3^x
所以f（3^x）＞f（2^x），
當(dāng)x=0時，即1=2^x=3^x
所以f（3^x）=f（2^x），
當(dāng)x＜0時，0＜3^x＜2^x＜1，
所以f（3^x）＞f（2^x），
故選：A．

點評 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．