Question

如圖，三棱錐S-ABC，SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F為AC、BC、SC的中點(diǎn)．
（1）證明：面SAB∥面FDE；
（2）判斷SG與面DEF的位置關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面所成的角,平面與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）由已知得DF∥SA，DE∥AB，由此能證明面SAB∥面FDE．
（2）連結(jié)CG，交DE于H，連結(jié)FH，由題意知H是DE中點(diǎn)，由此能證明SG∥面DEF．

解答： （1）證明：∵三棱錐S-ABC，SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，
D、E、F為AC、BC、SC的中點(diǎn)，
∴DF∥SA，DE∥AB，
又DF∩DE=D，DF，DE?平面FDE，SA，AB?平面SAB，
∴面SAB∥面FDE．
（2）解：SG與面DEF平行．
證明如下：連結(jié)CG，交DE于H，連結(jié)FH，
由題意知H是DE中點(diǎn)，
∴FH∥SG，
又FH?平面DEF，SG不包含于平面FDE，
∴SG∥面DEF．

點(diǎn)評：本題考查平面與平面平行的證明，考查直線與平面平行的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．