【題目】設函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) 當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；無單調(diào)減區(qū)間；當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；單調(diào)增區(qū)間是.(2) 存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.

【解析】試題分析：

本題考查用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和用導數(shù)解決函數(shù)中的能成立問題.（1）求導后根據(jù)導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）由題意只需求出函數(shù)的最小值即可，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.

試題解析：

⑴由題意得函數(shù)的定義域為.

∵，

∴，

①當時，

則當時， ， 單調(diào)遞減；當時， ， 單調(diào)遞增.

②當時， 恒成立， 上單調(diào)遞增.

③當時，

則當時， ， 單調(diào)遞減；當時， ， 單調(diào)遞增.

綜上，當時， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)上單調(diào)遞增；

當時， ，在上單調(diào)遞增.

(2)當時， ，

∴，

∴函數(shù)單調(diào)遞增，

又， ，

所以存在唯一的，使得，

且當時， ， 單調(diào)遞減；當時， ， 單調(diào)遞增，

所以，

設，

則在上單調(diào)遞減，

所以，即.

若關于的不等式有解，則，

又為整數(shù)，所以.

所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.

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【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點， ，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示．

(Ⅰ)求證：EM∥平面ABC；

(Ⅱ)求出該幾何體的體積．

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已知在極坐標系和直角坐標系中，極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的非負半軸重合，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）判斷曲線與曲線的位置關系，若兩曲線相交，求出兩交點間的距離.

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【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》規(guī)定：居民區(qū)的年平均濃度不得超過3S微克/立方米， 的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖表：

組別

濃度（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

（Ⅰ）將這20天的測量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．

（ⅰ）求圖中的值；

（ⅱ）在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從的年平均度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．

（Ⅱ）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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（Ⅰ）若為的極值點，求的值；

（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍．

（Ⅲ）當時，方程有實數(shù)根，求的最大值．

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求C；

（2）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

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(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

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【題目】為了響應我市“創(chuàng)建宜居港城，建設美麗莆田”，某環(huán)保部門開展以“關愛木蘭溪，保護母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動，將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成段，并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進行環(huán)保綜合測評，得到分值數(shù)據(jù)如下表：

南岸

77

92

84

86

74

76

81

71

85

87

北岸

72

87

78

83

83

85

75

89

90

95

（Ⅰ）記評分在以上（包括）為優(yōu)良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良的概率；

（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖；

（Ⅲ）分別估計兩岸分值的中位數(shù)，并計算它們的平均值，試從計算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況，哪邊保護更好.

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【題目】關于函數(shù)圖象的對稱性與周期性，有下列說法：①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3＋x)，則f(x)的一個周期為T＝2；②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3－x)，則f(x)的圖象關于直線x＝2對稱；③函數(shù)y＝f(x＋1)與函數(shù)y＝f(3－x)的圖象關于直線x＝2對稱；④若函數(shù)與函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，則，其中正確的個數(shù)是()

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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