Question

15．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x-2y+1≥0\\ 3x-2≤0\\ 3y+2≥0\end{array}\right.$，且使z=x-2y取得最大值為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{5}{9}$
• C． $-\frac{7}{3}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=x-2y，得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，
此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2=0}\\{3y+2=0}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{2}{3}$，-$\frac{2}{3}$），
此時(shí)z_max=$\frac{2}{3}$-2•（-$\frac{2}{3}$）=2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．