20．函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{3}{4}}}（3x-1）}$的定義域是（　�。�
A．[1，3]B．$（{-∞，\frac{1}{3}}]$C．$（{\frac{1}{3}，\frac{2}{3}}]$D．$（{\frac{2}{3}，+∞}）$

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0得到$lo{g}_{\frac{3}{4}}（3x-1）≥0$，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．

解答 解：要使原函數(shù)有意義，則$lo{g}_{\frac{3}{4}}（3x-1）≥0$，
即0＜3x-1≤1，解得$\frac{1}{3}＜x≤\frac{2}{3}$．
∴函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{3}{4}}}（3x-1）}$的定義域是（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=3，a1+a3+a5=15．
（1）求an及Sn；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n+1}^{2}-1}$（n∈N*），設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，證明：Tn＜$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=3x${\;}^{\frac{2}{3}}$的值域是[0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)$f（x）=\frac{{-{2^x}+a}}{{{2^x}+1}}$是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）用定義證明：f（x）在R上是減函數(shù)；
（3）若對(duì)于任意$x∈[\frac{1}{2}，3]$都有f（kx2）+f（2x-1）＞0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x-2y+1≥0\\ 3x-2≤0\\ 3y+2≥0\end{array}\right.$，且使z=x-2y取得最大值為（　　）
A．2B．$\frac{5}{9}$C．$-\frac{7}{3}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知M={x|x2-5x+6=0}，N={x|ax=12}，若N⊆M，求實(shí)數(shù)a所構(gòu)成的集合A，并寫出A的所有非空真子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，純虛數(shù)i的三個(gè)立方根為-i，$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=|sinx|•cosx，給出下列五個(gè)結(jié)論：
①f（$\frac{2014π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$；
②若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；
③f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞增；
④函數(shù)f（x）的周期為π；
⑤f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）成中心對(duì)稱
其中正確的結(jié)論是①⑤（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知cos（$\frac{π}{2}$+α）=$\frac{1}{2}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），則cosα=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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