Question

5．設(shè)f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$，求證：
（1）f（-x）=f（x）；
（2）f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）（x≠0）．

Answer 1

分析 分別以-x，$\frac{1}{x}$，代入f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$，即可證明結(jié)論．

解答 證明：（1）∵f（-x）=$\frac{1+（-x）^{2}}{1-（-x）^{2}}$=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$=f（x），
∴f（-x）=f（x）；
（2）f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1+\frac{1}{{x}^{2}}}{1-\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=-f（x）（x≠0），
∴f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）（x≠0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．