分析 算出側(cè)面展開(kāi)扇形圓心角α=90°,因此將圓錐側(cè)面展開(kāi),可得繩子的最短長(zhǎng)度為Rt△ASM中斜邊AM的長(zhǎng),由此利用勾股定理即可算出f(x)的表達(dá)式;由平面幾何性質(zhì),可得繩子最短時(shí)定點(diǎn)S到繩子的最短距離等于Rt△ASM的斜邊上的高,利用三角形面積等積變換求解,可得這個(gè)最短距離的表達(dá)式.
解答 解:∵底面半徑r=1,母線(xiàn)長(zhǎng)l=4,
∴側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角α=90°
因此,將圓錐側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)扇形,從點(diǎn)M拉一繩子圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A,最短距離為Rt△ASM中,斜邊AM的長(zhǎng)度
∵SM=x,SA=4
∴繩子的最短長(zhǎng)度的平方f(x)=AM2=x2+42=x2+16.
繩子最短時(shí),定點(diǎn)S到繩子的最短距離等于Rt△ASM的斜邊上的高,設(shè)這個(gè)距離等于d,
則d=$\frac{SM•AS}{AM}$=$\frac{4x}{\sqrt{{x}^{2}+16}}$,
故答案為$\frac{4x}{\sqrt{{x}^{2}+16}}$.
點(diǎn)評(píng) 本題在圓錐的表面拉一根繩子,求繩子長(zhǎng)度的最小值.著重考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)、勾股定理與三角形面積公式等知識(shí),屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $-\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | D. | $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (¬p)∨q | B. | p∧q | C. | (¬p)∧(¬q) | D. | (¬p)∨(¬q) |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com