17．已知A（3，1），B（1，0）在直線l：y=2x-1上找一點(diǎn)M，使得MA+MB最�。�

分析 求出A（3，1）關(guān)于直線y=2x-1的對(duì)稱點(diǎn)為C，再求出直線BC，由直線BC和直線l聯(lián)立方程組，能在直線l：y=2x-1上找一點(diǎn)M，使得MA+MB最小．

解答 解：設(shè)A（3，1）關(guān)于直線y=2x-1的對(duì)稱點(diǎn)為C（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{2}=2×\frac{a+3}{2}-1}\\{\frac{b-1}{a-3}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$a=-\frac{1}{5}，b=\frac{13}{5}$，∴C（-$\frac{1}{5}$，$\frac{13}{5}$），
直線BC：$\frac{y}{x-1}=\frac{\frac{13}{5}}{-\frac{1}{5}-1}$，即13x+6y-13=0，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{13x+6y-13=0}\end{array}\right.$，得x=$\frac{19}{25}$，y=$\frac{13}{25}$，
∴M（$\frac{19}{25}$，$\frac{13}{25}$）時(shí)MA+MB最�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查使得兩線段和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想、直線方程性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)積為n2，那么當(dāng)n≥2時(shí)，an=（　　）
A．2n-1B．n2C．$\frac{（n+1）^{2}}{{n}^{2}}$D．$\frac{{n}^{2}}{（n-1）^{2}}$

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8．設(shè)集合A={x|$\frac{1}{x}$＞1}，B={x|y=$\sqrt{{2}^{x}-16}$}，則A∩（∁RB）等于（0，1）．

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5．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1$，\;\frac{1}{2}}$）到拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線的距離為$\frac{5}{4}$，點(diǎn)M（t，1）（t＞0）是C上的定點(diǎn)，A、B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)Q（m，n）在線段OM上．
（1）拋物線C的方程及t的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)A、B分別在第一、四象限時(shí)，求kOA•kOB的取值范圍．

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12．已知F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，若以點(diǎn)B（0，b）為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切于點(diǎn)P，且$\overrightarrow{BP}$∥$\overrightarrow{PF}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$+1B．$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$C．2D．$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$

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2．已知函數(shù)f（x）=ax2-2bx+3，A={1，2，3，4}，B={-2，-1，1，2，3}，分別從集合A，B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b．
（1）求方程f（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根的概率；
（2）求函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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9．設(shè)x＞0，求$\frac{2{x}^{2}+5x+3}{x}$的最小值．

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6．已知$\frac{sin2x}{1+co{s}^{2}x}$=$\frac{2}{3}$，求tanx的值．

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7．已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（I）求C的方程．
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）與曲線C交于R，S兩點(diǎn)，問是否在x軸上存在一點(diǎn)T，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)總有∠OTS=∠OTR？若存在，請(qǐng)說明理由．

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