Question

12．m變化時(shí)，兩平行線3x-4y+m-1=0和3x一4y+m²=0之間距離的最小值等于$\frac{3}{20}$．

Answer 1

分析 由條件利用兩平行線間的距離公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得兩平行線3x-4y+m-1=0和3x一4y+m²=0之間距離的最小值．

解答 解：由于兩平行線3x-4y+m-1=0和3x一4y+m²=0之間距離為d=$\frac{|m-1{-m}^{2}|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{{|（m-\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{3}{4}|}{5}$，
故當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時(shí)，d取得最小值為$\frac{3}{20}$，
故答案為：$\frac{3}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩平行線間的距離公式的應(yīng)用，要注意先把兩直線的方程中x、y的系數(shù)化為相同的，然后才能用兩平行線間的距離公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．