Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c，若f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），則f(

x1+x2

2

)=

 

（用a、b、c表示）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先把二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式：y=ax²+bx+c=a(x+

b

2a

)2+

4ac-b2

4a

，由f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），所以對(duì)稱(chēng)軸為x=

x1+x2

2

即

x1+x2

2

=-

b

2a

，進(jìn)一步求出結(jié)果．

解答： 解：二次函數(shù)y=ax²+bx+c=a(x+

b

2a

)2+

4ac-b2

4a

由f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），
所以對(duì)稱(chēng)軸為x=

x1+x2

2

即

x1+x2

2

=-

b

2a

f(

x1+x2

2

)=

4ac-b2

4a

故答案為：

4ac-b2

4a

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的應(yīng)用，二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換，及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．